Τρίγωνο του Pascal

Τρίγωνο του Πασκάλ είναι μια τριγωνική συστοιχία αριθμών, όπου κάθε αριθμός για το «εσωτερικό» του τριγώνου είναι το άθροισμα των δύο  ακριβώς από πάνω αριθμών. Πήρε το όνομά του από το Γάλλο μαθηματικό Blaise Pascal.

Υπάρχουν πολλά ενδιαφέροντα πράγματα για το τρίγωνο του Πασκάλ. Σε αυτή  την  ανάρτηση, θα διερευνήσουμε επτά από αυτές τις ιδιότητες. 

1. Οι αριθμοί σε κάθε σειρά είναι  συντελεστές διωνύμου.

Ο1 αριθμοί σε κάθε γραμμή του τριγώνου του Pascal είναι οι αριθμοί της επέκτασης του . Για παράδειγμα, για την τέταρτη γραμμή είναι οι αριθμοί  . Αυτοί είναι οι αριθμοί στην επέκταση του

.

2. Οι αριθμοί στη δεύτερη διαγώνιο έχουν  μορφή μετρήσιμων αριθμών .

3. Οι αριθμοί  της τρίτης διαγωνίου είναι  τριγωνικοί αριθμοί .

4. Οι αριθμοί  της τέταρτης διαγωνίου είναι τετραεδρικοί αριθμοί .

5. Οι αριθμοί  της πέμπτης διαγωνίου είναι pentatope αριθμοί .

6. Το άθροισμα των αριθμών σε κάθε σειρά είναι δυνάμεις του 2.

Το άθροισμα τωναριθμών των  τεσσάρων πρώτων σειρών είναι 1, 2, 4, 8, και 16. Αυτοί οι αριθμοί είναι και

7. Μια σειρά των διαγωνίων αποτελούν την ακολουθία Fibonacci.