θέματα παρελθόντων ετών στην πιστοποίηση Β επιπέδου ΠΕ03

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ

Το πολύγωνο των σημείων που ισαπέχουν από τις κορυφές τετραπλεύρου

Ένα από τα θέματα που εμπλέκονται συχνά στη διδασκαλία της γεωμετρίας της Α’ Λυκείου είναι τα ισαπέχοντα σημεία από τις κορυφές τετραπλεύρου και το σχήμα που αυτά σχηματίζουν. Το θέμα αυτό συνδέεται με διάφορες έννοιες όπως του περιγεγραμμένου στο τετράπλευρο κύκλου, και των μεσοκαθέτων των πλευρών του ως γεωμετρικών τόπων. Η άμεση σχέση της μορφής κα της κατηγορίας του τετραπλεύρου που σχηματίζουν τα ισαπέχοντα σημεία σε σχέση με το αρχικό καθιστά την διερεύνησή του ενδιαφέρουσα καθώς αναδεικνύει πολλές πτυχές της μελέτης των τετραπλεύρων.

Να συντάξετε ένα σενάριο για την διδασκαλία της διερεύνησης της μορφής και του είδους του τετραπλεύρου που ορίζουν οι μεσοκάθετοι των πλευρών αρχικού τετραπλεύρου με τη βοήθεια ενός λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας. Πρέπει με το σενάριο αυτό να δίνετε η δυνατότητα στους μαθητές μέσα από διερευνήσεις και πειράματα να καταλήγουν σε συμπεράσματα για τη μορφή και το είδος του τετραπλεύρου που ορίζουν τα ισαπέχοντα σημεία από τις κορυφές του αρχικού τετραπλεύρου και να το συσχετίζουν με την μορφή κα το είδος αυτού.

Στο σενάριο θα πρέπει να αναφέρονται: (1) η προστιθέμενη αξία που φέρνει στη μάθηση η διδασκαλία με λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας, (2) οι ιδιαίτεροι στόχοι που θέτει το σενάριο προς επίτευξη, (3) το πλαίσιο διεξαγωγής του σεναρίου (προαπαιτούμενες γνώσεις των μαθητών, ενορχήστρωση τάξης, ρόλοι μαθητών και εκπαιδευτικού) και (4) συνοπτική περιγραφή της πορείας υλοποίησης του σεναρίου. Επίσης, ζητείται να δοθεί ενδεικτικά ένα τουλάχιστον από τα φύλλα εργασίας τα οποία θα δοθούν στους μαθητές.

Για την εκπόνηση του σεναρίου παρακαλείσθε να χρησιμοποιήσετε τους παρακάτω άξονες περιγραφής.

Θα περιγραφεί κυρίως μέσω της προστιθέμενης αξίας του. Συγκεκριμένα η προστιθέμενη αξία θα περιλαμβάνει τρεις ενότητες.

Α) Τα γνωστικά και διδακτικά προβλήματα που συνδέονται με την συγκεκριμένη θεματική περιοχή των μαθηματικών. Τις δυσκολίες που αντιμετωπίζει ο διδάσκων αλλά και οι μαθητές όταν η διδασκαλία υλοποιείται με τα συμβατικά διδακτικά εργαλεία (πίνακας, χαρτί, μολύβι, γεωμετρικά όργανα κ.λ.π.)

Β) Οι καινοτομίες που εισάγονται με το σενάριο στην μαθησιακή διαδικασία, δηλαδή σε τι διαφέρει η διδασκαλία της συγκεκριμένης ενότητας όταν εφαρμόζεται το σενάριο, από την συμβατική διδασκαλία στην αίθουσα. Θα περιγραφεί ο τρόπος με τον οποίο αναμένεται να συμβάλλει το σενάριο στην αντιμετώπιση των δυσκολιών. Θα περιγραφεί το τι θα κάνουν οι μαθητές με το λογισμικό / μικρόκοσμο του συγκεκριμένου σεναρίου και ποια η διδακτική αξία της δραστηριότητας αυτής.

Γ) Περιγραφή των συγκεκριμένων εργαλείων λογισμικών που θα δοθούν στους μαθητές (μικρόκοσμοι) με αιτιολόγηση της διδακτικής σκοπιμότητας των λειτουργικοτήτων τους (π.χ. από την χ διαδικασία στο Χελωνόκοσμο θα λείπει η ψ ιδιότητα του ζ γεωμετρικού σχήματος ώστε οι μαθητές που θα τη χρησιμοποιήσουν να χρειαστεί να την ανακαλύψουν).

Το πλαίσιο εφαρμογής θα περιλαμβάνει τις παρακάτω ενότητες

Α) Τα προαπαιτούμενα που είναι απαραίτητα για την υλοποίηση του σεναρίου, συγκεκριμένα θα πρέπει να αναφέρονται οι γνώσεις των μαθητών που αφορούν τόσο το γνωστικό αντικείμενο όσο και την τεχνολογία, για παράδειγμα τις λειτουργικότητες του λογισμικού.

.Β) Οι στόχοι του σεναρίου. Οι στόχοι θα μπορούσαν να διακριθούν σε γνωστικούς στόχους, που αναφέρονται στα μαθηματικά, σε στόχους ως προς την τεχνολογία και σε κοινωνικούς / μαθησιακούς στόχους (π.χ. να αναπτύξουν ικανότητες διαπραγμάτευσης).

Γ) Η κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης, δηλαδή περιγραφή του ρόλου τους διδάσκοντα, του ρόλου των μαθητών και οι αναμενόμενοι τρόποι αλληλεπίδρασης. Αιτιολόγηση με βάση το συγκεκριμένο σενάριο και τις επιμέρους φάσεις εφαρμογής του.

Δ) Ενδεικτικό φύλλο εργασίας. Το φύλλο μπορεί να περιέχει υποδείξεις κατασκευών με το λογισμικό και ερωτήσεις που δημιουργούν κινητοποίηση για διερεύνηση και πειραματισμό.

θεμα 2009

Κάντε κλικ στον παρακάτω σύνδεσμο.  

θέματα πιστοποίησης προηγουμένων ετών

Ελεύθερο θέμα πιστοποίησης Β΄ Επιπέδου Μαθηματικών

Κλικάροντας στα παρακάτω link μπορείτε να κατεβάσετε μερικά από τα ελεύθερα θέματα των Μαθηματικών που δόθηκαν κατά καιρούς στις εξετάσεις πιστοποίησης Β΄Επιπέδου

 elefthero_thema_1

 elefthero_thema_2

 elefthero_thema_3

 elefthero_thema_4 

elefthero_thema_5

 elefthero_thema_6

Ελεύθερο θέμα Μαθηματικών πιστοποίησης Β΄ Επιπέδου 26/5/2013

Στην Α΄Γυμνασίου ο ορισμός της έννοιας της γωνίας δίνεται ως τομή δυο περιοχών του επιπέδου όπως παρακάτω

Ορίζοντας την γωνία

Σχεδιάζουμε σ” ένα φύλλο χαρτί δύο ημιευθείες Οx και Οy,με κοινή αρχή το σημείο Ο. Οι ημιευθείες χωρίζουν το

επίπεδο σε δύο περιοχές Π1 και Π2.

Κάθε μία από τις περιοχές αυτές μαζί με τις ημιευθείες Οx και Οy ονομάζεταιγωνία. Η «μικρότερη» (Π1)λέγεται κυρτή και η άλλη (Π2) μη κυρτή. Το σημείο Ο λέγεται κορυφή της γωνίας και οι ημιευθείες Οχ και Ογ λέγονται πλευρές της γωνίας. Τις γωνίες που σχηματίζονται τις συμβολίζουμε  ή  (το γράμμα της κορυφής Ο γράφεται πάντα στη μέση) ή με ένα μικρό γράμμα, π.χ. ««.

                                                            Με τον παραπάνω τρόπο ορισμού της έννοιας της γωνίας εμφανίζονται πολλά προβλήματα κατανόησης στους μαθητές Να αναπτύξετε ένα σενάριο στο οποίο με τη βοήθεια λογισμικού συμβολικής έκφρασης να εισάγεται στους μαθητές την έννοια της γωνίας Επίσης να διδάξετε την ισότητα καθώς και την σύγκριση των γωνιών στο συγκεκριμένο σενάριο

http://blogs.sch.gr/dimtsalik